Jethro se narodil v Melbourne v roce 1991 Beau Lazenbyové. Že je Cave jeho otcem, se dozvěděl až v osmi letech. Za svůj život stihl být modelem, vyzkoušel si herectví a v poslední době pracoval jako fotograf.
Jethro Lazenby zemřel jen několik dní poté, co byl propuštěn na kauci z vězení v Melbourne poté, co se přiznal, že minulý měsíc napadl svou matku. Po jeho propuštění soudkyně nařídila Lazenbymu odvykací léčbu závislosti na návykových látkách. Měl se rovněž vyhýbat kontaktu se svou matkou, a to po dobu dvou let. V době jeho zatčení jeho zástupci u soudu tvrdili, že mu byla nedávno diagnostikována schizofrenie, což ovlivnilo jeho úsudek. Mladík se do vězení dostal již dříve, za napadení přítelkyně.
Žena Nicka Cavea Susie po smrti Jethra na Instagramu zveřejnila tuto jeho fotografii:
Cave nyní ztratil druhého ze čtyř synů. V roce 2015 po pádu z útesu zemřel jeho syn Arthur. Tehdy mu bylo pouze 15 let. Tragickou smrt Arthura Cave reflektoval prostřednictvím alba Ghosteen a filmu One More Time With Feeling. Dokument pojednával i o tom, jak se s manželkou Susie vyrovnávali s jeho odchodem.