Hudbě se věnoval od mládí, se svým o rok starším bratrem Janem začínal v kapele Five Dogs trochu nečekaně na beatové muzice. Naplno do folkové scény oba vkráčeli v roce 1972, kdy založili skupinu Toronto.
Sice může evokovat kanadské velkoměsto, ve skutečnosti si ale bratři Nedvědi název vybrali podle jedné z nejstarších trampských osad v Československu. Nacházela se jen kousek od Frantových oblíbených Luk pod Medníkem. „Na břehu Sázavy je tichý klidný kraj / na břehu modravy, tam osadu prej maj“, zpívají Nedvědi v písni Toronto (Osadní píseň). I Luka pod Medníkem zvěčnili v písni: „Večer se sneslo dříví, větve a tak / občas nám k práci zahoukal na páru vlak / my jako děti dřív jsme museli jít spát / hádejte, co zdálo se nám.“ Tato poetika zůstala Nedvědům po celou jejich kariéru, i když měli daleko širší záběr než jen trampské písně. Z Toronta se brzy stali Brontosauři, jedna z kapel formujících tehdy silnou tuzemskou country scénu. Na jejich albu Na kameni kámen se nacházely skladby, které záhy zlidověly: Růže z papíru, Valčíček nebo Tulácký ráno.
Franta Nedvěd spolu s bratrem Honzou dlouho hráli i ve Spirituál kvintetu, odkud nakonec na začátku devadesátých let odešli, aby založili duo. Ani Brontosauři tehdy nehráli, díky čemuž se z bratrů Nedvědů brzy stala bez přehánění samostatně fungující značka. Jejich písně znala celá republika, takže se nedá divit, že na začátku léta 1996 dokázali vyprodat strahovský stadion pro 70 000 lidí. Památný koncert je dnes považovaný za nepřekonatelný úspěch, za což ovšem může z velké části fakt, že zájem o country po revoluci postupně upadal a na konci devadesátek byli už trampové vyloženě ohrožený druh. Představa žánrového koncertu pro desítky tisíc lidí je od nového tisíciletí z říše fantazie, ale kdo ví, třeba se někdy popularita country vrátí?
Kdyby se narodila silná generace hudebníků formátu Franty Nedvěda, klidně se tak může stát. Pro bratry Nedvědy je typické, že z tvůrčího hlediska neměli slabší období. Ať už je řeč o Brontosaurech, Spirituál kvintetu nebo deskách nahraných v duu, nemá jejich produkce výkyvy a drží si laťku vysoko nad žánrovým průměrem. Závěr Frantovy kariéry byl sice trochu v útlumu, sólové desky už se zdaleka neprodávaly tak dobře a se skupinou Tie Break objížděl menší sály než v dobách největší slávy, pořád ale platil za nestora české folkové scény a jednoho z největších popularizátorů trampingu u nás. Což bude platit, dokud se budou zpívat jeho písně. A to bude trvat ještě sakra dlouho.